1963 gegründet, gehört die HBK zu den jungen Kunsthochschulen in Deutschland. Die Geschichte ihrer Vorgängerinstitutionen reicht jedoch zurück bis in das 19. Jahrhundert: 1842 gründete der Braunschweiger Gewerbeverein das »Zeichnen-Instithut«. Mitbegründer war der Hofbuchbindermeister Johannes Jakob Selenka, an den seit 1985 der Vorplatz der HBK erinnert. Aus dem Zeichnen-Instithut entwickelte sich die staatlich anerkannte städtische Handwerker-Kunstgewerbeschule. Der eigentliche Vorläufer der HBK war die 1952 gegründete städtische Werkkunstschule Braunschweig, aus der 1963 die Staatliche Hochschule für Bildende Künste (SHfBK) und schließlich 1978 die Hochschule für Bildende Künste (HBK) hervorging. Schon die SHfBK war seit 1972 den Universitäten des Landes gleichgestellt.
Mit der Verleihung des Promotions- und Habilitationsrechts im Jahr 1984 war eine personelle und räumliche Erweiterung der Hochschule verbunden. Schon im selben Jahr konnte der preisgekrönte Neubau der Braunschweiger Architekten Krämer, Sieverts & Partner eingeweiht werden, einige Jahre später wurde ein mehrstöckiges ehemaliges Fabrikgebäude bezogen, in dem heute viele der künstlerischen Klassen großzügig untergebracht sind. Als vorerst letzte Ergänzung des Hochschulcampus ist der Erweiterungsbau der Bibliothek zu nennen, der aus Teilen des mexikanischen Pavillons auf der EXPO 2000 nach einem Entwurf des namhaften Architekten Ricardo Legorreta besteht. Im Juni 2010 hat die HBK zudem eine Ausstellungshalle für zeitgenössische Kunst und Design von der Stadt Braunschweig zur Verfügung gestellt bekommen. Diese kann die Hochschule bis 2015 mietfrei nutzen.